Fuerza Resultante de un Sistema de Fuerzas

Es común que un cuerpo esté siempre sometido a la acción de dos o más fuerzas. En estos casos, el efecto conjunto puede representarse mediante una única fuerza que hace el mismo efecto que todas juntas y que se denomina fuerza resultante. Estudiaremos:

Cómo sumar fuerzas
Algunas simplificaciones que podemos hacer en casos particulares

¿Preparado para sumar fuerzas?

Suma de fuerzas concurrentes

Cuando un cuerpo sufre la acción de dos o más fuerzas (sistema de fuerzas), sus efectos pueden ser sustituidos por la acción de una única fuerza denominada fuerza resultante. El proceso mediante el cual se calcula la fuerza resultante recibe el nombre de suma de fuerzas.

La fuerza resultante o fuerza total de un sistema de fuerzas se obtiene mediante la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo:

$\sum_{} \vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} + . . . + \vec{F_{n}}$

Como sabemos que cada fuerza en el plano OXY, se puede descomponer en función de sus ejes cartesianos $\vec{F_{i}} = {\vec{F}}_{i x} + {\vec{F}}_{i y}$ entonces:

$\sum_{} \vec{F} = (F_{1 x} + F_{2 x} + F_{3 x} + . . . + F_{n x}) \cdot \vec{i} + (F_{1 y} + F_{2 y} + F_{3 y} + . . . + F_{n y}) \cdot \vec{j}$

Experimenta y Aprende

Fuerza resultante de un sistema de fuerzas

En la gráfica se muestran tres fuerzas F_1,F₂ y F₃. Desplaza los puntos rojos para modificarlas y observa como se obtiene por la suma vectorial una fuerza ΣF equivalente al efecto que producen ambas fuerzas.

Datos
$\vec{F_{1}}$ = · $\vec{i}$ · $\vec{j}$ N
$\vec{F_{2}}$ = · $\vec{i}$ · $\vec{j}$ N
$\vec{F_{3}}$ = · $\vec{i}$ · $\vec{j}$ N

$Σ \vec{F}$ =( ) · $\vec{i}$ + ( ) · $\vec{j}$ N
$Σ \vec{F}$ = · $\vec{i}$ · $\vec{j}$ N

Aclaraciones

A lo largo de este tema consideraremos fuerzas concurrentes, cuyo punto de aplicación siempre será el centro geométrico del cuerpo. Esta consideración da lugar a movimientos de traslación, ya que si no podrían aparecer también movimientos de rotación, como veremos en niveles más avanzados.

Ejemplo

Si sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas:

${\vec{F}}_{1} = - 10 \cdot \vec{i} + 10 \cdot \vec{j} ⋮ {\vec{F}}_{2} = 4 \cdot \vec{i} - 3 \cdot \vec{j} ⋮ {\vec{F}}_{3} = 5 \cdot \vec{i} - \vec{j} ⋮ {\vec{F}}_{4} = \vec{i} - \vec{j}$

Determina una fuerza cuyo efecto sea equivalente a aplicar las 4 fuerzas expuestas.

Ver solución

Casos particulares

Estudiaremos diferentes casos:

las fuerzas actúan en la misma dirección y sentido.
las fuerzas actúan en la misma dirección y sentido contrario.
las fuerzas actúan en cualquier dirección.

Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección y sentido

Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con la misma dirección y sentido (imagen izquierda), pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la misma dirección y sentido que las anteriores (imagen derecha), aunque el módulo de esta nueva fuerza será igual a la suma de los módulos de las dos fuerzas.

Ejemplo

Dos amigos, uno más corpulento y otro más delgado, empujan un sofá en la misma dirección y sentido. El primero de ellos ejerce una fuerza de 11 N y el segundo 7 N. ¿Cuál es la fuerza resultante con la que empujan el sofá?

Ver solución

Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección y distinto sentido

Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con la misma dirección, aunque distinto sentido (imagen izquierda), pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la misma dirección y sentido que la mayor de las anteriores (imagen derecha), aunque el módulo de esta nueva fuerza será igual al valor absoluto de la resta de los módulos de las dos fuerzas.

Ejemplo

Un chico y una chica atan a una anilla dos cuerdas y juegan para saber quien tiene más fuerza. El chico coge una de las cuerdas y aplica una fuerza de 11 N y al mismo tiempo la chica aplica 13 N. Si los dos tiran de su cuerda con la misma dirección pero cada uno en sentido contrario. ¿Quién ganará, el chico o la chica?

Ver solución

Suma de fuerzas concurrentes con distinta dirección

Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con distinta dirección (imagen izquierda), pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la dirección del paralelogramo que se forma tomando las fuerzas como lados del mismo (imagen derecha). Si el ángulo entre las dos fuerzas es de 90º, el módulo de la nueva fuerza puede calcularse por medio del teorema de Pitágoras.

Experimenta y Aprende

Datos

Suma de fuerzas concurrentes

En la gráfica se muestran dos fuerzas ${\vec{F}}_{1}$ y ${\vec{F}}_{2}$ . Desplaza los puntos rojos para modificar estas fuerzas y observa como se obtiene por la regla del paralelogramo una fuerza ${\vec{F}}_{R}$ equivalente al efecto que producen ambas fuerzas.

Comprueba que cuando no tienen la misma dirección y forman un ángulo de 90º, el módulo de ${\vec{F}}_{R}$ se obtiene a partir de ${\vec{F}}_{1}$ y ${\vec{F}}_{2}$ por medio de la expresión:

$F_{R} = \sqrt{{F_{1}}^{2} + {F_{2}}^{2}}$

y si los sitúas en la misma dirección (uno encima del otro), con mismo sentido

$F_{R} = F_{1} + F_{2}$

y con distinto sentido (mirando cada uno hacia un lado)

$F_{R} = |F_{1} - F_{2}|$

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Apartados relacionados

Este mismo apartado se encuentra desarrollado en otros niveles educativos. Si sus contenidos no se ajustan al nivel que buscas, prueba a visitar:

Intermedio

Suma de Fuerzas Concurrentes

Otros idiomas:

Inglés

Fuerza Resultante de un Sistema de Fuerzas

Compartir en...

Síguenos en...

Suma de fuerzas concurrentes

Casos particulares

Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección y sentido

Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección y distinto sentido

Suma de fuerzas concurrentes con distinta dirección

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

José L. Fernández

Apartados relacionados

Otros idiomas:

Navegación