Leyes de Kepler: Duración del año en Marte

Datos

• r_T = 0.65·r_M

Consideraciones previas

Para determinar la duración del año en Marte basta saber lo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol, es decir, su periodo orbital. Tanto Marte como la Tierra son dos planetas del Sistema Solar que giran en torno al Sol y, por ello, comparten valor de su constante k. Esto nos permite relacionar sus periodos y distancias medias al Sol, de acuerdo a la tercera ley de Kepler, también conocida como ley de las órbitas, de la siguiente manera:

$$\left.\begin{array}{r}{T_T}^2=k·{r_T}^3 \\ {T_M}^2=k·{r_M}^3\end{array}\right\}\left.\begin{array}{r}k=\frac{{T_T}^2}{{r_T}^3}\\ k=\frac{{T_M}^2}{{r_M}^3}\end{array}\right\}\frac{{T_T}^2}{{r_T}^3}=\frac{{T_M}^2}{{r_M}^3}\Rightarrow \frac{{T_T}^2}{{T_M}^2}=\frac{{r_T}^3}{{r_M}^3}$$

Por otro lado, se supone que conocemos la duración del año Terrestre, es decir T_T. T_T = 365 días

Resolución

Aplicando la expresión encontrada y a partir de los datos de que disponemos, resulta inmediato determinar la duración del año marciano.

$$\frac{{T_T}^2}{{T_M}^2}=\frac{{r_T}^3}{{r_M}^3}\Rightarrow T_M=\sqrt{{T_T}^2·{\left(\frac{r_M}{r_T}\right)}^3}=\sqrt{{\left(365\right)}^2·{\left(\frac{\cancel{r_M}}{0.65·\cancel{r_M}}\right)}^3}=696.5 días$$