Velocidades en explosión - principio de conservación del momento

Enunciado

dificultad

Un cuerpo de 10 kg que se mueve a una velocidad de ${\vec{v}}_{i} = \vec{i} + \vec{j} m / s$ explota y se rompe en 3 trozos. El primer trozo, de 3 kg sale a una velocidad de ${\vec{v}}_{1} = \frac{1}{2} \cdot \vec{i} + 2 \cdot \vec{j} m / s$ , el segundo, de 5 kg sale a una velocidad ${\vec{v}}_{2} = 2 \cdot \vec{i} + \frac{1}{2} \cdot \vec{j} m / s$ . ¿Con qué velocidad sale el tercer trozo?

Solución

Datos

Masa total del cuerpo y velocidad antes de la explosión: $m_{i} = 10 k g; {\vec{v}}_{i} = \vec{i} + \vec{j} m / s$
Masa y velocidad del primer trozo: $m_{1} = 3 k g; {\vec{v}}_{1} = 0.5 \cdot \vec{i} + 2 \cdot \vec{j} m / s$
Masa y velocidad del segundo trozo: $m_{2} = 5 k g; {\vec{v}}_{2} = 2 \cdot \vec{i} + 0.5 \cdot \vec{j} m / s$

Resolución

En primer lugar, podemos saber la masa del tercer trozo, ya que el cuerpo antes de la explosión tenía 10 kg, la masa del tercer trozo será m₃ = m_T - m₁ - m₂ = 2 kg. Por el teorema de conservación del momento lineal, la cantidad de movimiento antes y después de la explosión debe conservarse, así:

$\sum \vec{F} = 0 \Leftrightarrow \vec{p} = constante \Rightarrow {\vec{p}}_{i} = {\vec{p}}_{f} \Rightarrow m_{T} \cdot {\vec{v}}_{i} = m_{1} \cdot {\vec{v}}_{1} + m_{2} \cdot {\vec{v}}_{2} + m_{3} \cdot {\vec{v}}_{3} \Rightarrow \Rightarrow {\vec{v}}_{3} = \frac{m_{T} \cdot {\vec{v}}_{i} - m_{1} \cdot {\vec{v}}_{1} - m_{2} \cdot {\vec{v}}_{2}}{m_{3}} = \frac{(10 - 1.5 - 10) \cdot \vec{i} + (10 - 6 - 2.5) \cdot j}{2} = - 0.75 \cdot \vec{i} + 0.75 \cdot \vec{j}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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