Momento angular rotacional y orbital de la Tierra

Datos

• Masa de la Tierra m_T = 5.972·10²⁴
• Radio de la Tierra R_T = 6371 km = 6371·10³ m
• Distancia media Tierra - Sol R_TS = 1.496·10¹¹ m

Resolución

Empezamos calculando el momento de inercia rotacional de la Tierra, a partir de la expresión que nos proporcionan en el propio enunciado:

$$I=\frac{2}{5}·m_T·{R_T}^2=\frac{2}{5}·5.972·{10}^{24}· {\left(6371·{10}^3 \right)}^2=9.69·{10}^{37} kg·m^2$$ 

El enorme valor obtenido indica la resistencia de la Tierra a modificar su estado de rotación. Por otro lado necesitamos conocer la velocidad angular de la Tierra, antes de poder determinar el momento angular pedido. Sabemos que se realiza una rotación completa cada 24 horas, es decir:

$${\omega }_{\text{rot}}=\frac{2·\pi }{T_{\text{rot}}}=\frac{2·\pi }{24·60·60}=7.27·{10}^{-5} rad/s$$

Finalmente, podemos aplicar la expresión para el momento angular:

$$L_{\text{rot}}=I·{\omega }_{\text{rot}}=9.69·{10}^{37}·7.27·{10}^{-5}=7.046·{10}^{33} kg·m^2·s^{-1}$$

Para el cálculo del momento angular orbital podemos considerar la Tierra como un punto material que realiza una rotación alrededor del Sol cada 365 días. De esta forma, podemos utilizar la expresión:

$$L_{\text{orb}}=I·{\omega }_{\text{orb}}$$

En este caso, sin embargo, el momento de inercia será el de la partícula puntual, cuya expresión es I = m·r² . Con esto nos queda:

$$L_{\text{orb}}=I·{\omega }_{\text{orb}}=m_T·{R_{TS}}^2·\frac{2·\pi }{T_{\text{orb}}}=5.972·{10}^{24}·{\left(1.496·{10}^{11}\right)}^2·\frac{2·\pi }{365·24·60·60}=2.66·{10}^{40} kg·m^2·s^{-1}$$