Fuerza eléctrica de 2 cargas en el espacio

Datos
q₁=2 mC = 2 · 10^-3 C
p₁=(3,-2,4)
q₂=-5 µC = -5· 10^-6 C 
p₂=(2,-4,2)
K = 9·10⁹ N·m²/C²

F_2,1?

Resolución

En el ejercicio se nos solicita la fuerza eléctrica que sufre q₁ por la presencia de otra carga q₂. A esta fuerza la llamaremos F_2,1. Para calcularla, basta con aplicar la expresión de la ley de Coulomb, la cual establece que:

$${\overrightarrow{F}}_{2,1}=K·\frac{q_1·q_2}{r^2}·{\overrightarrow{u}}_r$$

Conocemos el valor de q₁ y q₂, y como ambas cargas se encuentran en el vacío, también sabemos el valor de K = 9·10⁹ N·m²/C². Lo único que desconocemos es el valor de r y ${\overrightarrow{u}}_r$. r es el módulo del vector $\overrightarrow{r}$, es decir, del vector que va desde la carga que ejerce la fuerza hasta la carga que la sufre, y ${\overrightarrow{u}}_r$ es el vector unitario de dicho vector. Por tanto, vamos a proceder a calcular cada uno de ellos.

Aplicando la definición de vector (punto extremo menos punto origen), y sabiendo que el vector va desde la carga q₂ (la que ejerce la fuerza) hasta la carga q₁ (la que la sufre) obtenemos que:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{r} = (3,-2,4) - (2,-4,2) \Rightarrow \\ \boxed{\overrightarrow{r} = (1,2,2) m} \end{gathered}$$

Aplicando la definición del módulo de un vector, obtenemos que r vale:

$$\begin{gathered} r=\sqrt{1^2+2^2+2^2} \Rightarrow \\ \boxed{r=3 m} \end{gathered}$$

Por último, aplicando la definición de vector unitario, obtenemos que ${\overrightarrow{u}}_r$ es:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{u}}_r=\frac{\overrightarrow{r}}{r}\Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{u}}_r=(\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.,\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.,\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.)} \end{gathered}$$

Una vez que disponemos de toda la información, ya podemos calcular la fuerza eléctrica que nos solicitan:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{F}}_{2,1}=K·\frac{q_1·q_2}{r^2}·{\overrightarrow{u}}_r \Rightarrow \\ {\overrightarrow{F}}_{2,1}=9·{10}^9·\frac{2·{10}^{-3}·-5·{10}^{-6}}{3^2}·(\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.,\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.,\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.) \Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{F}}_{2,1}=(\raisebox{1ex}{$-10$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.,\raisebox{1ex}{$-20$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.,\raisebox{1ex}{$-20$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.) N} \end{gathered}$$