Más ecuaciones de 2º grado

Las ecuaciones de segundo grado tienen la forma ax² + bx + c = 0. En estas ecuaciones x se obtiene de la siguiente forma:

a)  2x² -3x -2 = 0

a = 2, b = -3 y c = -2

Aplicando la fórmula de las ecuaciones de segundo grado:

$$\begin{gathered} x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3{)}^2 - 4 · 2 · (-2)}}{2 · 2} \Rightarrow \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \Rightarrow \\ x = \frac{3 \pm 5}{4} \Rightarrow \\ x = \left\{\begin{array}{l} \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} =\boxed{ 2}\\ \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4}= \boxed{-\frac{1}{2}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

b) x² = 1

En este caso, la ecuación es de segundo grado pero no tiene la forma ax² + bx + c = 0. Para ello pasaremos todo a un lado de la ecuación:

$$x^2 - 1 = 0$$

Ahora si podemos determinar los valores de a, b y c. En concreto a = 1, b = 0 y c = -1.

Aplicando la fórmula:

$$\begin{gathered} x = \frac{-\left(0\right) \pm \sqrt{0^2 - 4 · 1 · (-1)}}{2 · 1} \Rightarrow \\ x = \frac{\pm \sqrt{4}}{2} \Rightarrow \\ x = \left\{\begin{array}{l}\frac{2}{2} = \boxed{1}\\ \frac{-2}{2} = \boxed{-1}\end{array}\right. \end{gathered}$$

c) 2x² + 4 = 6x

Al igual que en al apartado anterior debemos pasar todo a un lado de la ecuación:

$$2x^2-6x+4 = 0$$

A partir de aquí podemos determinar que a = 2, b = -6 y c = 4.

Aplicando la fórmula:

$$\begin{gathered} x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6{)}^2 - 4 · 2 · 4}}{2 · 2} \Rightarrow \\ x = \frac{6 \pm \sqrt{36-32}}{4} \Rightarrow \\ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{4} \Rightarrow \\ x = \left\{\begin{array}{l}\frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4}= \boxed{2}\\ \frac{6 - 2}{4} = \frac{4}{4}= \boxed{1}\end{array}\right. \end{gathered}$$