Fuerzas y Movimiento en un Plano Inclinado

Acción del Peso en un Plano Inclinado

Si apoyamos un libro sobre un plano inclinado y comienza a deslizar, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son la fuerza normal ( $\vec{N}$ ), su peso ( $\vec{P}$ ) y la fuerza de rozamiento ( ${\vec{F}}_{R}$ ). Para calcular la fuerza resultante, deberemos sumarlas. Como hemos visto con anterioridad, sumar fuerzas es más sencillo si todas tienen la misma dirección o sus direcciones forman un ángulo de 90º y en nuestro caso, P no lo cumple. Por esta razón, podemos descomponer el peso en dos fuerzas, ${\vec{P}}_{x}$ y ${\vec{P}}_{y}$ , tal y como estudiamos en el apartado de descomposición de fuerzas. Una vez que hagamos esto, si hacemos un giro a nuestro sistema de referencia, podrás comprobar que nuestro cuerpo en el plano inclinado que se desliza por la acción de su peso es equivalente al mismo caso en el que el cuerpo se encuentra en un plano horizontal y nosotros lo empujamos con una fuerza equivalente a ${\vec{P}}_{x}$ .

Si giramos el plano, podemos darnos cuenta, que este caso es equivalente al caso de un libro sobre una superficie al que le aplicamos una fuerza igual a y que tiene un peso equivalente a .

Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado por la acción de su peso, la fuerza resultante (ΣF) tiene la dirección y sentido de la pendiente del plano y su módulo se obtiene:

$\sum_{} F = P_{x} - F_{R}$

Además se cumple que:

$P_{x} - F_{R} = m \cdot a N = P_{y} P x = P \cdot \sin (α) P y = P \cdot \cos (α)$

Experimenta y Aprende

Datos

Esquema de fuerzas en plano inclinado

Arrastra los deslizadores para cambiar el peso del cuerpo (P), el ángulo de inclinación (α) y coeficiente de rozamiento (μ) del plano que aparece en la figura.

Comprueba que:

Si cambias el valor de la masa, provocarás un cambio en todas las fuerzas, ya que todas dependen directa o indirectamente de ella. Sin embargo, observa que la aceleración no cambia!!!
Al cambiar el ángulo del plano, todas las fuerzas, excepto el peso cambiarán.
Observa que a medida que aumentas el ángulo, se produce un efecto en cadena: Px se hace mayor (la parte del peso que hará que el cuerpo se deslice hacia abajo) y Py menor (la fuerza que empuja a la superficie), como se aplica menos fuerza sobre la superficie disminuye la fuerza normal y al hacerlo esta, la fuerza de rozamiento disminuye.
Por mucho que aumentes el coeficiente de rozamiento, la F_R nunca será mayor que P_x, pues el cuerpo en vez de bajar, subiría. Fenómeno que no ocurre en la vida real.

Demostración

El módulo de la fuerza resultante de sumar todas las fuerzas, es equivalente al módulo de la resultante de sumar las fuerzas que intervienen en el eje x (ΣF_x) y las que intervienen en el eje y (ΣF_y).

$\sum_{} F = \sum_{} F_{x} + \sum_{} F_{y}$

Para determinar cada una de ellas, vamos a estudiar las fuerzas de cada eje.

Eje X

Aplicando lo estudiado en el apartado de suma de fuerzas concurrentes, obtenemos que:

$\sum_{} F_{x} = P_{x} - F_{R}$

Además, sabemos por el Principio Fundamental que:

$P_{x} - F_{R} = m \cdot a$

Eje Y

En este eje, nos encontramos que

$\sum_{} F_{y} = N - P_{y}$

y por el principio de Inercia:

$\sum_{} F_{y} = N - P_{y} = m \cdot a$

Como no se mueve verticalmente (solo lo hace horizontalmente) su aceleración en este eje es a=0, por lo que obtenemos que:

$\sum_{} F_{y} = N - P_{y} = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} N = P_{y} \\ \sum_{} F_{y} = 0 \end{cases}$

Resultante Total

Si sustituimos los valores de ΣF_x y ΣF_y, obtenemos que:

$\sum_{} F = \sum_{} F x + 0 \Rightarrow \sum_{} F = P_{x} - F_{R}$

Ejemplo

Un transportista empuja una caja de masa m sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Recibe una llamada en su móvil y suelta la caja, la cual comienza a descender por la pendiente por la acción de su peso. Calcular la aceleración de la caja en su huída, si no existe rozamiento.

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Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.