Gráficas del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (M.C.U.A)

Un cuerpo realiza un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a), también conocido como movimiento circular uniformemente variado (m.c.u.v), cuando su trayectoria es una circunferencia y su aceleración angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:

• La gráfica posición angular - tiempo
• La gráfica velocidad angular - tiempo
• La gráfica aceleración angular - tiempo

Gráficas de M.C.U.A.

Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)

$$\boxed{\phi ={\phi }_0+\omega ·t+\frac{1}{2}·\alpha ·t^2}$$

La gráfica posición angular - tiempo (φ-t) de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición angular. La posición angular, φ, medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, según la aceleración angular es positiva o negativa:

Gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t)

$$\boxed{\omega ={\omega }_0+\alpha ·t}$$

La gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t) de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad angular. La velocidad angular, medida en el S.I. en radianes por segundo (rad/s), aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración angular. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

A partir del ángulo θ puedes obtener la aceleración. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido el contiguo:

$$\tan \theta =\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto contiguo}}=\frac{∆\omega }{∆t}=\frac{\omega -{\omega }_0}{t}=\alpha$$

El valor de la pendiente es la propia aceleración angular. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor aceleración angular posee el cuerpo.

Observa que el área limitada bajo la curva ω entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el espacio angular recorrido. ¿Sabrías decir por qué?

El área bajo la curva puede calcularse como el área del rectángulo S₁ que correspondería a un movimiento circular uniforme (m.c.u), a la que sumaremos el área del triángulo S₂:

$$∆\phi =\phi -{\phi }_0=S_1+S_2\stackrel{1}{\overbrace{=}}{\omega }_{0}t+\frac{\left(\omega -{\omega }_0\right)t}{2}\stackrel{2}{\overbrace{=}}{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$$

Donde hemos aplicado:

• $\left\{\begin{array}{c}{S}_1={\omega }_{0}t\\ S_2=\frac{S_{\text{rectángulo}}}{2}=\frac{\left(\omega -{\omega }_0\right)t}{2}\end{array}\right.$
• $\omega -{\omega }_0=\alpha t$

Gráfica aceleración angular - tiempo (α-t)

$$\boxed{\alpha =\text{constante}}$$

La gráfica aceleración angular - tiempo (α-t) de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.) muestra que la aceleración angular, medida en el Sistema Internacional (S.I.) en radianes por segundo al cuadrado (rad/s²), es constante en todo momento. Distinguimos dos casos:

Observa que el área limitada bajo la curva α entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el incremento de velocidad angular experimentado. ¿Sabrías decir por qué?