Gráficas del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a las siguientes gráficas:

• Posición angular - tiempo
• Velocidad angular - tiempo
• Aceleración angular - tiempo

Gráficas de M.C.U.

Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)

$$\boxed{\phi ={\phi }_0+\omega ·t}$$

La gráfica posición angular - tiempo (φ-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.). representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición angular. La posición angular, φ, medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, según la velocidad angular es positiva o negativa:

A partir del ángulo α puedes obtener la velocidad angular ω. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido cateto contiguo:

$$\tan \theta =\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto contiguo}}=\frac{∆\phi }{∆t}=\frac{\phi -{\phi }_0}{t}=\omega$$

El valor de la pendiente es la propia velocidad angular ω. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad angular ω posee el cuerpo.

Gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t)

$$\boxed{\omega ={\omega }_0=\text{cte}}$$

La gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la velocidad angular ω, medida en radianes por segundo (rad/s) según el Sistema Internacional (S.I.), permanece constante a lo largo del tiempo. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

Observa que el área que limitada bajo la curva ω entre dos instantes de tiempo es el espacio angular recorrido, es decir, la porción de ángulo recorrido: ∆φ = φ - φ₀).

En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?

Gráfica aceleración angular - tiempo (α-t)

$$\boxed{\alpha =0}$$

La gráfica aceleración angular - tiempo (α-t) de un movimiento circular uniforme (m.c.u.) muestra que la aceleración angular, medida en el Sistema Internacional (S.I.) en radianes por segundo al cuadrado (rad/s²), es nula en todo momento. En este caso, tanto si la velocidad del cuerpo se considera positiva como negativa, tenemos una sola posibilidad, tal y como se ilustra en la figura: