Lanzamiento Horizontal

El lanzamiento horizontal, también denominado tiro horizontal, es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el vertical. En este apartado veremos:

El concepto y la representación del lanzamiento horizontal
Sus fórmulas
La ecuación de posición en el lanzamiento horizontal

¿Estás preparado?

Concepto y representación

El lanzamiento horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación:

Descripción del tiro horizontal

El lanzamiento horizontal resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de caída libre (mrua vertical).

El cuerpo en movimiento en un tiro horizontal puede ser cualquier cosa: una pelota de futbol, de tenis, un dardo, una gota de agua... a todos ellos los denominaremos de manera genérica proyectiles.

En física suele denominarse proyectil a cualquier cuerpo lanzado en el espacio por la acción de una fuerza, aunque en castellano suele utilizarse este término especialmente para aquellos lanzados con un arma.

Ecuaciones

Las ecuaciones del lanzamiento horizontal son:

Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x

$x = x_{0} + v_{x} \cdot t$
Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y

$v_{y} = v_{0 y} + a_{y} \cdot t$

$y = y_{0} + v_{0 y} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a_{y} \cdot t^{2}$

Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Descomposición del vector velocidad

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y₀ = H , x₀ = 0, y que a_y = -g , podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente tabla. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en el lanzamiento horizontal:

	Posición (m)	Velocidad (m/s)	Aceleración (m/s²)
Eje Horizontal	$x = x_{0} + v \cdot t$	$v_{x} = v_{0 x} = cte$	$a_{x} = 0$
Eje Vertical	$y = H - \frac{1}{2} g t^{2}$	$v_{y} = - g \cdot t$	$a_{y} = - g$

Experimenta y Aprende

Datos
g = 9.8 m/s² | | |

Lanzamiento horizontal

La bola azul de la figura representa un cuerpo suspendido sobre el suelo. Puedes arrastrarlo hasta la altura inicial H que desees y seleccionar la velocidad inicial (v₀) con la que se lanzará horizontalmente. La línea gris representa la trayectoria que describirá con los valores que le has proporcionado.

A continuación pulsa el botón Play. Desliza el tiempo y observa como se calcula su posición (x e y) y su velocidad (v_x e v_y) en cada instante de su descenso hacia el suelo.

Comprueba como la proyección del cuerpo en el eje y (verde) describe un movimiento de caída libre y en el eje x (rojo) describe un movimiento rectilíneo uniforme.

A la distancia máxima que alcanza el proyectil, medida en el eje x, se le suele llamar alcance.

Ecuación de posición y de trayectoria en el lanzamiento horizontal

La ecuación de posición de un cuerpo nos sirve para saber en qué punto se encuentra en cada instante de tiempo. En el caso de un cuerpo que se desplaza en dos dimensiones, recuerda que, de forma genérica, viene descrita por:

\vec{r} (t) = x (t) \vec{i} + y (t) \vec{j}

Sustituyendo la expresiones anteriores de la posición en el eje horizontal ( m.r.u. ) y en el eje vertical ( m.r.u.a. ) en la ecuación de posición genérica, podemos llegar a la expresión de la ecuación de posición para el lanzamiento horizontal.

La ecuación de posición del lanzamiento horizontal viene dada por:

$\vec{r} = (x_{0} + v \cdot t) \cdot \vec{i} + (y_{0} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}) \cdot \vec{j}$

Por otro lado, para saber qué trayectoria sigue el cuerpo, es decir, su ecuación de trayectoria, podemos combinar las ecuaciones anteriores para eliminar t, quedando:

$y = y_{0} - \frac{1}{2 \cdot {v_{0}}^{2}} \cdot g \cdot x^{2} = y_{0} - k \cdot x^{2}$

Donde $k = \frac{1}{2 \cdot {v_{0}}^{2}} \cdot g$ es una constante a lo largo de la trayectoria.

Ejemplo

Una pelota de tenis situada a 2 metros de altura es golpeada por un jugador con su raqueta. La pelota sale despedida horizontalmente con una velocidad de 30 m/s. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?
b) ¿Qué ángulo forma el vector velocidad con el eje X en el momento que alcanza el suelo?
c) Si, antes del golpe, la pelota se encuentra a 5 metros de la red ¿A qué altura pasa la pelota sobre la red?

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Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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