El tenis y el lanzamiento horizontal

Cuestión a)

La pelota llegará al suelo cuando su posición Y sea 0 (y=0). Según las ecuaciones del lanzamiento horizontal:

$$\begin{gathered} y=H-\frac{1}{2}·g·t^2\Rightarrow \\ 0=2 m-0.5·9.8 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^2$}\right.·t^2\Rightarrow \\ \boxed{t=0.63 s} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Para calcular el ángulo que forma el vector velocidad con el eje X, utilizaremos la siguiente expresión:

$$\tan \left(\alpha \right)=\frac{v_y}{v_x}$$

Para resolverlo calcularemos v_x e v_y:

$$\begin{gathered} v_x=v_0=\underline{30 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.} \\ {v}_y=-g·t \Rightarrow v_y=-9.8\raisebox{1ex}{$ m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^2$}\right.·0.63s=-\underline{6.17 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.} \end{gathered}$$

Una vez que ya tenemos los datos de la velocidad, podemos obtener el ángulo:

$$\begin{gathered} \tan \left(\alpha \right)=\frac{-6.17 \cancel{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.}}}{30 \cancel{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.}}}\Rightarrow \\ \tan \left(\alpha \right)=-0.205 \Rightarrow \\ \boxed{\alpha =-11.62°} \end{gathered}$$

Cuestión c)

Para calcular la altura a la que pasa la pelota sobre la red, en primer lugar deberemos saber en que instante de tiempo pasa por encima de ella. Para ello, sabiendo que la pelota se encuentra a 5 m y que avanza con un m.r.u. a 30m/s:

$$x=v_0·t \Rightarrow 5 \cancel{m}=30 \raisebox{1ex}{$\cancel{m}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.·t \Rightarrow \underline{t=0.17 s}$$

En ese instante de tiempo la pelota se encuentra justo sobre la red, basta con calcular su posición y habremos resuelto el problema:

$$\begin{gathered} y=H-\frac{1}{2}·g·t^2\Rightarrow 2-0.5·9.8 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^2$}\right.·(0.17 s{)}^2\Rightarrow \\ \boxed{y=1.86 m} \end{gathered}$$