¿Cómo Resolver Problemas de Fuerzas?

Procedimiento

A la hora de enfrentarte a cualquier tipo de problema, siempre es deseable que lo hagas con una cierta metodología que te permita afrontarlo con éxito. En concreto, en los problemas de dinámica te recomendamos el siguiente procedimiento que ilustraremos con el ejemplo de un cuerpo que cae sobre un plano inclinado por la acción de su peso:

1. Identifica los cuerpos que intervienen en el problema.

En nuestro caso, el cuerpo que deseamos estudiar es un libro.

Para cada cuerpo, lleva a cabo los siguientes pasos:

2. Realiza un diagrama vectorial en el que queden representadas únicamente las fuerzas que afectan directamente a dicho cuerpo. Dibújalas en forma de flecha suponiendo que el punto de aplicación es su centro geométrico. Este diagrama recibe el nombre de diagrama de cuerpo libre.

Para el caso que nos ocupa, podemos identificar dos fuerzas en el libro (peso y normal), por tanto:

3. Establece un sistema de referencia adecuado al tipo de movimiento que realice cada cuerpo y a continuación descompon cada fuerza en sus componentes cartesianas, tal y como estudiamos en el apartado de descomposición de fuerzas. Tras este punto, todas las fuerzas se encontrarán sobre los ejes del sistema.  

4. Calcula la fuerza resultante de las fuerzas que intervienen en cada eje. De esta forma, tendremos dos fuerzas  ${\sum }_{}{\overrightarrow{F}}_x y {\sum }_{}{\overrightarrow{F}}_y$ . A continuación aplica la segunda ley de Newton para cada una de ellas:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}{\overrightarrow{F}}_x=m·{\overrightarrow{a}}_x \\ {\sum }_{}{\overrightarrow{F}}_y=m·{\overrightarrow{a}}_y \end{gathered}$$

A efectos de obtener únicamente los módulos (valores) de fuerza y aceleración del movimiento de cada cuerpo, podemos emplear directamente las siguientes expresiones:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}{F}_x=m·a_x \\ {\sum }_{}{F}_y=m·a_y \end{gathered}$$

Ten en cuenta que si deseas utilizarlas, las fuerzas resultantes y las aceleraciones siguen alguno de los criterio de signos establecidos en el apartado Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos.

Para terminar nuestro ejemplo del libro, en este caso se cumple que:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{r}{\sum }_{}{\overrightarrow{F}}_x=m·{\overrightarrow{a}}_x \\ {\sum }_{}{\overrightarrow{F}}_y=m·{\overrightarrow{a}}_y\end{array}\right\}\begin{array}{c}{\overrightarrow{P}}_x=m·{\overrightarrow{a}}_x\\ \overrightarrow{N}+{\overrightarrow{P}}_y=m·{\overrightarrow{a}}_y\end{array} \end{gathered}$$

Si queremos estudiar únicamente los valores de fuerzas y aceleración, obviando los vectores, observamos que:

• $\overrightarrow{N}$ se orienta hacia el semieje positivo, luego su valor será +N
• ${\overrightarrow{P}}_y$ se orienta hacia el semieje negativo, luego su valor será -P_y
• ${\overrightarrow{P}}_x$ se orienta hacia el semieje negativo, luego su valor será -P_x
• ${\overrightarrow{a}}_y$ es 0, ya que no se mueve ni hacia arriba ni hacia abajo sobre el eje y.
• ${\overrightarrow{a}}_x$ se orienta hacia el semieje negativo ya que el cuerpo se mueve deslizandose sobre el eje x, por tanto su valor será -a_x.

Tras estas deducciones:

$$\left.\begin{array}{r}{\sum }_{}{F}_x=m·a_x\\ {\sum }_{}{F}_y=m·a_y\end{array}\right\}\begin{array}{c}-P_x = m·-a_x\\ N-P_y = m· 0\end{array}$$