Datos

Masa del cuerpo: m = 3Kg

Fuerzas: $\overrightarrow{F_a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}N; \overrightarrow{F_b}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}N; \overrightarrow{F_c}=2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}N$

Consideraciones previas

Recordamos la forma más usual aplicable de la segunda ley de Newton, que nos dice que la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son igual a su masa más su aceleración:

                          $\sum _{}\overrightarrow{F}=m·\overrightarrow{a}$

Resolución

Para resolver este ejercicio aplicamos la formula anteriormente mencionada:

                          $$\begin{gathered} \sum _{}\overrightarrow{F}=m·\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{a}={\displaystyle \frac{\sum _{}\overrightarrow{F}}{m}}={\displaystyle \frac{\overrightarrow{F_a}+\overrightarrow{F_b}+\overrightarrow{F_c}}{m}}={\displaystyle \frac{2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}+2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}}{3}}= \\ ={\displaystyle \frac{\cancel{3}\overrightarrow{i}+\cancel{3}\overrightarrow{j}+\cancel{3}\overrightarrow{k}}{\cancel{3}}}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} m/s^2 \end{gathered}$$

Datos

$a_1=4 m/s^2$

$a_2=2 m/s^2$

$F_1=F_2$

Consideraciones previas

La segunda ley de Newton nos dice que $\sum _{}\overrightarrow{F}=m·\overrightarrow{a}$

Resolución

La solución la hallaremos aplicando la formula de la segunda ley de Newton y sabiendo que, mientras actúa la fuerza, la masa no varía:

                          $m_1·a_1=m_2·a_2\Rightarrow {\displaystyle \frac{m_1}{m_2}}={\displaystyle \frac{a_2}{a_1}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{m_1}{m_2}}={\displaystyle \frac{2}{4}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Y nos queda que la masa del primer cuerpo es 0,5 veces la masa del segundo cuerpo.

Datos

Masa: m=3Kg

Ecuación de posición: $\overrightarrow{r}=4t^2·\overrightarrow{i}-2t·\overrightarrow{j}+9·\overrightarrow{k}$

Consideraciones previas

Conociendo la segunda ley de Newton, sabemos que la fuerza es igual a la masa por la aceleración:

 $\sum _{}\overrightarrow{F}=m·\overrightarrow{a}$

Por otro lado, la aceleración instanstánea es la derivada de la velocidad instantánea respecto al tiempo. Esta velocidad es a su vez la derivada del vector de posición respecto al tiempo:

 $\overrightarrow{a}={\displaystyle \frac{d\overrightarrow{v}}{dt}}⋮\overrightarrow{v}={\displaystyle \frac{d\overrightarrow{r}}{dt}}$

Resolución

Aplicamos las reglas de la derivación, despejamos y:

$\overrightarrow{v}={\displaystyle \frac{d\left(4t^2·\overrightarrow{i}-2t·\overrightarrow{j}+9·\overrightarrow{k}\right)}{dt}}=8t·\overrightarrow{i}-2·\overrightarrow{j}$

        $\overrightarrow{a}={\displaystyle \frac{d\left(8t·\overrightarrow{i}-2·\overrightarrow{j}\right)}{dt}}={\displaystyle \underset{}{\underline{8·\overrightarrow{i}}}}$

Sustiumos y nos quedaria:

                $$\begin{gathered} \sum _{}\overrightarrow{F}=3Kg·\left(8·\overrightarrow{i}\right)\raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.\Rightarrow \\ \boxed{\sum _{}\overrightarrow{F}=24 N} \end{gathered}$$

Datos

Masa: m = 4Kg

Valor de la fuerza con la que es empujado: F = 8N

Tiempo: t = 7 s

Consideraciones previas

Resolveremos el ejercicio considerando que todas las fuerzas, aceleraciones y movimientos transcurren en el eje x

Resolución

Si asumimos que la masa permanece constante en todo momento, podemos escribir para hayar la aceleración y segun la segunda ley de Newton:

                   $\overrightarrow{F}=m·\overrightarrow{a}\Rightarrow F=m·a\Rightarrow 8=4·a\Rightarrow a={\displaystyle \frac{8}{4}}=2 m/s^2$

Llegados a este punto, el problema se reduce a un problema con un movimiento rectilicineo uniformemente acelerado donde, como ya hemos visto:

                  $x=x_0+v_{0}t+{\displaystyle \frac{1}{2}}a{t}^2$

El cuerpo parte en reposo, por lo que podemos despejar x:

                 $x=\cancel{x_0+v_{0}t}+{\displaystyle \frac{1}{2}}a{t}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}·2·7^2=49m$