Velocidad y momento lineal del centro de masas

Datos

• Masa primera partícula m₁ = 2 kg
• Masa segunda partícula: m₂ = 3 kg
• Velocidad primera partícula: ${\overrightarrow{v}}_1=\left(1,-2\right)=\overrightarrow{i}-2·\overrightarrow{j} m/s$ 
• Velocidad segunda partícula: ${\overrightarrow{v}}_2=\left(3,1\right)=3·\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j} m/s$ 

Resolución

La expresión para la velocidad del centro de masas de las dos partículas, obtenida derivando la expresión de la posición del centro de masas respecto al tiempo, es:

$${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{CM}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^2}{m}_i·{\overrightarrow{v}}_i}{m_{\mathrm{total}}}=\frac{2·\left(\overrightarrow{i}-2·\overrightarrow{j}\right)+3·\left(3·\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right)}{2+3}=\frac{11}{5}·\overrightarrow{i}-\frac{1}{5}·\overrightarrow{j} m/s$$ 

Para calcular la cantidad de movimiento o momento lineal multiplicamos la velocidad del centro de masas por la masa total:

$${\overrightarrow{p}}_{\mathrm{CM}}=m_{\mathrm{total}}·{\overrightarrow{v}}_{\mathrm{CM}}=5·\left(\frac{11}{5}·\overrightarrow{i}-\frac{1}{5}·\overrightarrow{j}\right)=11·\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j} \mathrm{kg}·m/s$$

Finalmente, las partículas no forman parte de un sólido rígido pues la distancia entre ellas cambia con el tiempo, como puede deducirse facilmente de las componentes del vector velocidad.