Fuerza y trayectoria

Enunciado

dificultad

Si la ecuación de trayectoria de un cuerpo es $\vec{r} = t^{2} \vec{i} - 5 t \vec{j} - 2 t^{2} \cdot \vec{k}$ m, ¿Cuál es la fuerza que le obliga a moverse si su masa es de 4 kg?

Solución

Datos
Masa m = 4 kg

Ecuación de posición: $\vec{r} = t^{2} \vec{i} - 5 t \vec{j} - 2 t^{2} \cdot \vec{k}$ m
F?

Resolución
De acuerdo a la segunda ley de Newton:

$\sum_{} \vec{F} = m \cdot \vec{a}$

Conocemos la masa y sabemos que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea respecto al tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.

$\vec{a} = \frac{d \vec{v}}{d t} ⋮ \vec{v} = \frac{d \vec{r}}{d t}$

Derivando primero el vector de posición y luego el vector velocidad:

$\vec{v} = \frac{d (t^{2} \cdot \vec{i} - 5 t \cdot \vec{j} - 2 t^{2} \cdot \vec{k})}{d t} = 2 \cdot t \cdot \vec{i} - 5 \cdot \vec{j} - 4 \cdot t \cdot \vec{k} \vec{a} = \frac{d (2 t \cdot \vec{i} - 5 \vec{j} - 4 t \cdot \vec{k})}{d t} = 2 \cdot \vec{i} - 4 \cdot \vec{k}$

Sustituyendo en la expresión de la segunda ley:

$\sum_{} \vec{F} = 4 k g \cdot (2 \cdot \vec{i} - 4 \cdot \vec{k}) m / s \Rightarrow \sum_{} \vec{F} = 8 \cdot \vec{i} - 16 \cdot \vec{k} N$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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