Fuerza elástica en plano un plano inclinado

Datos

m=100 Kg
k=2500 N/m
α=30º

Δx = ?

Resolución

En primer lugar, vamos a estudiar las fuerzas que intervienen en el bloque situado sobre el plano inclinado

• El cuerpo tendrá su peso (P), que puede descomponerse en dos fuerzas P_x y P_y que coinciden con  los ejes de coordenadas.
• La fuerza normal (N).
• La fuerza elástica (F_e) que ejerce el muelle sobre el bloque.

Si aplicamos el principio fundamental o segunda ley de Newton sobre las fuerzas que intervienen en el eje x:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}{\overrightarrow{F}}_x=m·{\overrightarrow{a}}_x \Rightarrow \\ {\overrightarrow{P}}_x+{\overrightarrow{F}}_e=m·{\overrightarrow{a}}_x \end{gathered}$$

Si utilizamos únicamente sus módulos y tenemos en cuenta el primero de los criterios de signos estudiados en el apartado de Problemas de Fuerzas: Criterios de Signos, y que a_x es 0 ya que se encuentra en reposo, obtenemos que:

$$\begin{gathered} P_x-F_e=m·a_x \Rightarrow \\ {P}_x-F_e=0 \Rightarrow \\ {F}_e=P_x \end{gathered}$$

Aplicando la definición del módulo de la fuerza elástica y del peso:

$$\begin{gathered} k·\Delta x=m·g·\sin \left(\alpha \right) \Rightarrow \\ \Delta x=\frac{m·g·\sin \left(\alpha \right)}{k} \Rightarrow \\ \Delta x=\frac{100·9.8·\sin \left(30\right)}{2500} \Rightarrow \\ \boxed{\Delta x=0.2 m} \end{gathered}$$