El rozar se va a acabar

Cuestión a)

Datos

m = 60 kg
Me = 0.6
Mc = 0.25

Resolución

La fuerza mínima con la que la caja se empezará a mover coincide exáctamente con la fuerza de rozamiento estática máxima, cuya expresión matemática es:

$$F=F_{re\left(max\right)}={\mu }_e·N$$

En nuestro caso, como la se encuentra sobre un plano horizontal, y no se mueve verticalmente (a=0):

$$\begin{gathered} {\sum }_{}F=m·a \Rightarrow \\ N-P=m·0 \Rightarrow \\ N=P \Rightarrow \\ N=m·g \end{gathered}$$

Por tanto:

$$F={\mu }_e·m·g$$

Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos que la fuerza necesaria es:

$$\begin{gathered} F=0.6·60 kg·9.8 m/s^2 \Rightarrow \\ \boxed{F=352.8 N} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Datos

m = 60 kg
Me = 0.6
Mc = 0.25

Resolución

Como la fuerza que se aplica es mayor que la fuerza de rozamiento estático, la caja se pondrá en movimiento, y por tanto la fuerza de rozamiento en este estado es la fuerza de rozamiento cinética:

$$\begin{gathered} F_{rc}={\mu }_c·N \Rightarrow \\ {F}_{rc}={\mu }_c·m·g \Rightarrow \\ {F}_{rc}=0.25·60 kg·9.8 m/s^2 \Rightarrow \\ \boxed{F_{rc} = 147 N} \end{gathered}$$

Una vez que conocemos la fuerza de rozamiento, podemos determinar cual es la aceleración que adquiere el cuerpo. En principio, como no nos indican el sentido de la fuerza, vamos a suponer que se aplica hacia el semieje x positivo, por tanto la fuerza de rozamiento se orientará hacia el semieje x negativo (ya que es siempre contraria al movimiento). Aplicando el principio fundamental o segunda ley de Newton:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}F=m·a \Rightarrow \\ F-F_{rc}=m·a \Rightarrow \\ 400 N-147 N=60 Kg · a \Rightarrow \\ \boxed{a=4.21 m/s^2} \end{gathered}$$