Ángulo de peralte en una curva

Datos

R = 60 m
F_R = 0 N
v = 60 km/h = 16.67 m/s

θ = ?

Resolución

Si realizamos el diagrama de las fuerzas que intervienen en el movimiento, descubrimos que:

Aplicando el principio fundamental o segunda la ley de Newton para cada uno de los ejes de coordenadas, sabiendo que solo existe aceleración en el eje x (a_y=0, a_x=a_n), obtenemos:

Eje X

$$\begin{gathered} {\sum }_{}{F}_x=m·a_n \Rightarrow \\ {N}_x=m·a_n \Rightarrow \\ N·\sin \left(\theta \right) = m·\frac{v^2}{R} \end{gathered}$$

Eje Y

$$\begin{gathered} {\sum }_{}{F}_y=0 \Rightarrow \\ {N}_y-P=0 \Rightarrow \\ N·\cos \left(\theta \right) = m·g \end{gathered}$$

Si dividimos ambas expresiones miembro a miembro, conseguimos que:

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\frac{\cancel{N}·\sin \theta }{\cancel{N}·\cos \left(\theta \right)}=\frac{\cancel{m}·\frac{v^2}{R}}{\cancel{m}·g}\Rightarrow \\ \text{}\frac{\sin \left(\theta \right)}{\cos \left(\theta \right)}=\frac{v^2}{g·R} \Rightarrow \\ \text{}\tan \left(\theta \right)=\frac{{16.67}^2}{9.8·60} \Rightarrow \\ \text{}\tan \left(\theta \right)=0.47 \Rightarrow \end{array} \\ \boxed{\text{}\theta =25.17º } \end{gathered}$$