Fuerzas gravitatorias

Es lógico pensar que la acción de las fuerzas de atracción debería provocar que la Tierra se desplazase hacia la pelota, pero como nos enseña la experiencia, afortunadamente no es así. La enorme masa de la Tierra hace que la Fuerza de atracción sea tan pequeña para ella, que no le cree ningún movimiento apreciable.

Veamos analíticamente que ocurre, para ello supongamos que la pelota tiene una masa de 1Kg. La fuerza con la que la que la Tierra atrae la pelota (F_T-P) corresponde con su peso:

$$\begin{gathered} P=m·a \Rightarrow \\ P=1kg·9.8m/s^2\Rightarrow \\ P=9.8 N \end{gathered}$$

Por tanto la tierra atrae a la pelota (F_T-P) con una fuerza de F_T-P = 9.8 N e igualmente la pelota atrae a la tierra con una fuerza de F_P-T = 9.8 N.

Por la gravedad sabemos que la Tierra le provoca una aceleración a la pelota equivalente a a=9.8 m/s2. Pero... ¿que aceleración le crea la pelota a la Tierra?

Si a la Tierra, la cual tiene una masa M_T=5.963·1024 Kg, le aplicamos una fuerza de F_P-T = 9.8 N, adquirirá una aceleración (a_T) que podemos calcular con la segunda ley de Newton (F = m·a):

$$\begin{gathered} F_{P-T}=M_T·a_T\Rightarrow \\ {a}_T=\frac{F_{P-T}}{M_T}\Rightarrow \\ {a}_T=\frac{9.8 N}{{\mathrm{5.963·10}}^{24}Kg}\Rightarrow \\ {a}_T=1.64·{10}^{-24} m/s^2 \end{gathered}$$

Como podemos comprobar, la aceleración de la Tierra es tremendamente pequeña y la de la pelota tremendamente grande, por lo que la pelota va a ir aumentando su velocidad mucho más rápido que la Tierra, hasta que se encuentren. En ese momento la Tierra prácticamente no se habrá movido nada y la pelota se habrá movido mucho.