Suma de números pares

Los números pares consecutivos a partir del 4 se trata de una progresión artimética donde a₁=4 y d = 2. Aplicando la definición de la suma de los n primeros términos de este tipo de progresiones tenemos que:

$$S=\frac{a_1+a_n}{2}·n$$

Si observamos la expresión podemos darnos cuenta de que el valor que queremos calcular es n (número de términos de la suma) y que disponemos del valor de a₁= 4 y S = 108. Para completar la ecuación debemos saber el valor de a_n y para ello sustituiremos la expresión del término general (a_n = a₁ +(n-1)·d)  en la expresión de la suma:

$$\begin{gathered} S=\frac{a_1+a_n}{2}·n \Rightarrow \left\{a_n=a_1+\left(n-1\right)·d\right\} \Rightarrow \\ S=\frac{a_1+a_1+\left(n-1\right)·d}{2}·n \Rightarrow \\ 2S=\left(2a_1+\left(n-1\right)·d\right)·n \Rightarrow \left\{S=108;a_1=4;d=2\right\} \Rightarrow \\ 216=\left(8+\left(n-1\right)·2\right)·n \Rightarrow \\ 2n^2+6n-216=0 \Rightarrow \\ n=\left\{\begin{array}{l}9\\ \xcancel{-12}\end{array}\right. \end{gathered}$$

De las dos posibles soluciones obtenidas al resolver la ecuación de segundo grado, nos quedamos únicamente con la que tiene el valor positivo ya que el negativo no tiene sentido. Por tanto, la suma de los 9 primeros números pares a partir del 4 es 108.