Velocidad inicial a partir del teorema de la energía cinética

Datos:

• Masa del cuerpo: m = 15 kg
• Espacio recorrido: $∆s =\hspace{0.17em}3 \text{m}$
• Coeficiente de rozamiento cuerpo - suelo: $\mu =0.2$

Consideracionies previas:

• Al lanzar el cuerpo, se produce un movimiento rectilíneo. En ellos, el desplazamiento $∆\overrightarrow{r}$ coincide con el espacio recorrido $∆s$
• La fuerza de rozamiento es la única fuerza (fuerza resultante) que actúa sobre el cuerpo una vez que es lanzado y hasta que se detiene
• La fuerza de rozamiento forma un ángulo de π rad grados con el desplazamiento y realiza por ello un trabajo negativo que disminuye la energía cinética del cuerpo
• Aunque no nos proporcionan el dato, hemos de saber el valor de la gravedad, que aproximaremos por g = 9.81 m/s²

Resolución

Según el teorema de la energía cinética, el trabajo que realiza la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es invertido íntegramente en variar su energía cinética. Esto significa que, en el caso que nos ocupa, podemos razonar de la siguiente manera:

• Calculamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (la fuerza resultante en este caso) durante el desplazamiento
• Calculamos la energía cinética final E_cf (dado que el cuerpo al final está parado, su energía cinética final vale 0)
• Aplicamos el teorema para obtener la energía cinética inicial
• A partir de la energía cinética inicial E_ci, calculamos la velocidad inicial

Teniendo en cuenta:

• [1] $F_r=\mu ·N$
• [2] $N=P=m·g$

Podemos calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento como:

$$W={\overrightarrow{F}}_r·∆\overrightarrow{r}=F_r·∆s·\cos \left(\pi \right)\underset{\left[1\right]}{\underbrace{=}}-\mu ·N·∆s\underset{\left[2\right]}{\underbrace{=}}-\mu ·m·g·∆s=-0.2·15·9.8·3=-88.2 \text{J}$$ 

Aplicando el teorema de la energía cinética nos queda:

$$W=∆E_c=\cancel{E_{c_f}}-E_{c_i}\Rightarrow -88.2=-\frac{1}{2}·m·{v_i}^2;$$

$$v_i=\sqrt{\frac{2·88.2}{15}}=\boxed{3.429 \text{m/s}}$$