Fórmulas de Funciones Elementales

Aquí tienes un completo formulario del tema Termodinámica. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Función Matemática
Funciones Reales de Variable Real
Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas
Dominio de una Función
Recorrido de una Función
Análisis de Funciones
Función Definida a Trozos
Valor Absoluto de una Función
Transformación de Funciones
Suma y Resta de Funciones
Multiplicación de Funciones
División de funciones
Función Compuesta
Función Inversa

Función Matemática

- Ver teoría

Definición de función

\begin{array}{cccl} f : & A & \to & B \\ a & \mapsto & b = f (a) \end{array} \begin{matrix}  \end{matrix}

Funciones Reales de Variable Real

- Ver teoría

Definición función real

\begin{matrix} f : & D o m_{f} & \to & ℝ \\ x & \mapsto & y = f (x) \end{matrix}

Definición de dominio de una función real

D o m_{f} = \{x \in ℝ / \exists y = f (x) \in ℝ\}

Definición de recorrido de una función real

R e c_{f} = \{y \in ℝ / \exists x \in D o m_{f} con f (x) = y\}

Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas

- Ver teoría

Definición de función inyectiva

\forall a, b \in D o m_{f}, si f (a) = f (b) \Rightarrow a = b

Definición de función sobreyectiva

\forall y \in C o d_{f} \exists x \in D o m_{f} / f (x) = y

Definición de función biyectiva

\forall y \in C o d_{f} \exists! x \in D o m_{f} / f (x) = y

Dominio de una Función

- Ver teoría

Definición función real

\begin{matrix} f : & D o m_{f} & \to & ℝ \\ x & \mapsto & y = f (x) \end{matrix}

Definición de dominio de una función real

D o m_{f} = \{x \in ℝ / \exists y = f (x) \in ℝ\}

Dominio de la función compuesta

D o m_{g \circ f} = \{x \in D o m_{f} | f (x) \in D o m_{g}\}

Recorrido de una Función

- Ver teoría

Definición de recorrido de una función real

R e c_{f} = \{y \in ℝ / \exists x \in D o m_{f} con f (x) = y\}

Análisis de Funciones

- Ver teoría

Definición de dominio de una función real

D o m_{f} = \{x \in ℝ / \exists y = f (x) \in ℝ\}

Definición de recorrido de una función real

R e c_{f} = \{y \in ℝ / \exists x \in D o m_{f} con f (x) = y\}

Ceros de una función

f (x) = 0

Condición de concavidad en intervalo

\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} \leq \frac{f (x) - f (x_{1})}{x - x_{1}}

Condición de convexidad en intervalo

\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} \geq \frac{f (x) - f (x_{1})}{x - x_{1}}

Cota superior

y = k \Rightarrow f (x) \leq k \forall x \in D o m_{f}

Cota inferior

y = k \Rightarrow f (x) \geq k \forall x \in D o m_{f}

Condición de simetría par

f (x) = f (- x)

Condición de simetría impar

- f (x) = f (- x)

Función periódica

f (x) = f (x + T)

Función Definida a Trozos

- Ver teoría

Forma general función a trozos

f (x) = \{\begin{matrix} {Expr}_{1} & si & {Subconjunto}_{1} \\ {Expr}_{2} & si & {Subconjunto}_{2} \\ ⋮ \\ {Expr}_{n} & si & {Subconjunto}_{n} \end{matrix}

Valor Absoluto de una Función

- Ver teoría

Función en valor absoluto

y = |f (x)| = \{\begin{matrix} f (x) & si & f (x) \geq 0 \\ - f (x) & si & f (x) < 0 \end{matrix}

Dominio del valor absoluto de una función

D o m_{|f|} = D o m_{f}

Transformación de Funciones

- Ver teoría

Desplazamiento vertical de una función

y = f (x) \pm k

Desplazamiento horizontal de una función

y = f (x \mp k)

Reflexión vertical de una función

y = - f (x)

Reflexión horizontal de una función

y = f (- x)

Expansión/contracción vertical de una función

y = k \cdot f (x)

Expansión/contracción horizontal de una función

y = f (k \cdot x)

Suma y Resta de Funciones

- Ver teoría

Suma de funciones

(f + g) (x) = f (x) + g (x) D o m_{f + g} = D o m_{f} \cap D o m_{g}

Resta de funciones

(f - g) (x) = f (x) - g (x) D o m_{f - g} = D o m_{f} \cap D o m_{g}

Multiplicación de Funciones

- Ver teoría

Multiplicación de funciones

\begin{array}{l} (f \cdot g) (x) = f (x) \cdot g (x) \\ D o m_{f \cdot g} = D o m_{f} \cap D o m_{g} \end{array}

División de funciones

- Ver teoría

División de funciones

\begin{array}{l} (f / g) (x) = f (x) / g (x) \\ D o m_{f / g} = D o m_{f} \cap D o m_{g} - \{x \in D o m_{g} | g (x) = 0\} \end{array}

Función Compuesta

- Ver teoría

Función compuesta

x \overset{f}{\to} f (x) \overset{g}{\to} g [f (x)] = (g \circ f) (x)

Dominio de la función compuesta

D o m_{g \circ f} = \{x \in D o m_{f} | f (x) \in D o m_{g}\}

Función Inversa

- Ver teoría

Función inversa

\begin{array}{cccl} f^{- 1} : & R e c_{f} & \to & D o m_{f} \\ y & \mapsto & x = f^{- 1} (y), con f (x) = y \end{array} \begin{matrix}  \end{matrix}

Condición de función inversa

(f \circ f^{- 1}) (x) = (f^{- 1} \circ f) (x) = x

Inversa de la composición de dos funciones

{(f \circ g)}^{- 1} = f^{- 1} \circ g^{- 1}

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