Simulación Funciones Racionales

El cociente de dos polinomios puede dar lugar a una función racional. Te puedes ayudar del siguiente simulador para visualizar la gráfica de una función racional con polinomios de hasta quinto grado, en la forma:

$$f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}+k=\frac{a_5{x}^5+a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0}{b_5{x}^5+b_4{x}^4+b_3{x}^3+b_2{x}^2+b_{1}x+b_0}+k$$

Puedes experimentar con el simulador de varias maneras:

• Utiliza los controles de la derecha para modificar el valor de los coeficientes de los polinomios P(x) y Q(x). Así, si deseas representar la función f(x)=(x+2)/x situaríamos a₁=1, a₀=2 y b₁=1. El resto de coeficientes serían 0. Observa el efecto que tiene sobre la gráfica modificar estos coeficientes, dando lugar en ocasiones a asíntotas verticales
• Varía el valor de la constante k con los controles de la derecha para observar como la función se desplaza en vertical
• El punto sobre la función que aparece cuando desplazas el ratón sobre la misma es un evaluador. Con él que puedes conocer el valor de la función racional en l punto sobre el que te desplaces. Usamos una notación (x,y). Así por ejemplo, (2, 1) indicaría que la función en x=2 vale y=1. Puedes desplazar el evaluador sobre la función con el ratón (o haciendo click en tu pantalla táctil), para ver el valor asociado, o bien utilizar el control de la derecha Evaluar en
• En la esquina superior izquierda puedes observar la función racional representada (si existe como tal), y el valor de la misma en el punto evaluado (también si existe)
• Estudia las distintas propiedades de estas funciones, como el corte con los ejes, sus máximos, mínimos, asíntotas, curvatura, etc