Expresar una función como compuesta

Consideraciones previas

Observa que, una solución trivial al problema consiste siempre en hacer una de la funciones f(x)=x, y la otra, g(x) igual a la función pedida. A partir de ahí, la composición a realizar sería  $g\circ f$.

Resolución

$$\boxed{h\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{x+2}}}$$

Observa que, además de la solución trivial:

$$\begin{array}{c}f\left(x\right)=x\\ g\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{x+2}}\end{array}\Rightarrow h\left(x\right)=g\circ f=g\left[f\left(x\right)\right]=\frac{3}{\sqrt{x+2}}$$

Tenemos, por ejemplo, la posibilidad de hacer:

$$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{3}{x}\\ g\left(x\right)=\sqrt{x+2}\end{array}\Rightarrow h\left(x\right)=f\circ g=f\left[g\left(x\right)\right]=\frac{3}{\sqrt{x+2}}$$

$$\boxed{h\left(x\right)=3x^4+x^2+1}$$

Operando de manera similar, la solución trivial sería:

$$\begin{array}{c}f\left(x\right)=x\\ g\left(x\right)=3x^4+x^2+1\end{array}\Rightarrow h\left(x\right)=g\circ f=g\left[f\left(x\right)\right]=3x^4+x^2+1$$

Y una posible solución alternativa sería:

$$\begin{array}{c}f\left(x\right)=3x^2+x+1\\ g\left(x\right)=x^2\end{array}\Rightarrow h\left(x\right)=f\circ g=f\left[g\left(x\right)\right]=3x^4+x^2+1$$