Velocidad a partir de la ecuación de posición

Datos

$$\overrightarrow{r\left(t\right)} = (4·t + t^2)·\overrightarrow{i}+4·t·\overrightarrow{j} m$$

Resolución

Para resolver este problema haremos uso de la siguiente ecuación, que establece que la velocidad instantánea es la derivada con respecto al tiempo del vector de posición. 

Derivando o realizando el límite, obtenemos que:

$$\overrightarrow{v\left(t\right)}=(4+2·t)·\overrightarrow{i}+4·\overrightarrow{j}m/s$$

Una vez que conocemos el vector de la velocidad instantánea, sustituimos el valor de t=1sg y obtendremos la velocidad instantánea para dicho instante:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{v\left(1\right)}=(4+2·1)·\overrightarrow{i}+4·\overrightarrow{j}m/s\Rightarrow \\ \boxed{\overrightarrow{v\left(1\right)}=6·\overrightarrow{i}+4·\overrightarrow{j}m/s} \end{gathered}$$