Ecuación punto-pendiente de la recta

Tal y como estudiamos en la ecuación continua de la recta, si A(a₁,a₂) es un punto conocido de una recta r que posee un vector director $\vec{v} = (v_{1}, v_{2})$ cualquier punto P(x,y) de la recta cumple la siguiente ecuación:

$\frac{x - a_{1}}{v_{1}} = \frac{y - a_{2}}{v_{2}}$

Reorganizando la ecuación podemos reescribirla de la siguiente forma:

$y - a_{2} = \frac{v_{2}}{v_{1}} (x - a_{1})$

La ecuación punto-pendiente de cualquier recta r se obtiene por medio de la siguiente expresión:

$y - a_{2} = m \cdot (x - a_{1})$

Donde:

x e y son las coordenadas de cualquier punto P(x,y) de la recta.
a₁ y a₂ son las coordenadas de un punto conocido de la recta A(a₁,a₂).
m recibe el nombre de pendiente de la recta r y se puede calcular de la siguiente forma: $m = \frac{v_{2}}{v_{1}}$ .

Ejemplo

Determina la ecuación punto pendiente de una recta r que pasa por el punto A(3,-1) y cuya pendiente es 1/2. ¿Podrías indicar otro punto cualquiera de la recta?

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Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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