Producto Escalar de Vectores

Representación Gráfica del Producto Escalar

El producto escalar de un vector $\overrightarrow{a}$ y otro $\overrightarrow{b}$, denotado como $\overrightarrow{a} · \overrightarrow{b}$ devuelve un número (escalar) tal que, 

donde $\alpha$ es el angulo que forman los vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$.

El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:

• Si son perpediculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0
• Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:
  • Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos
  • Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus módulos añadiéndole el signo negativo.

Interpretación Geométrica del Producto Escalar

El producto escalar de dos vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ no nulos se puede entender como el producto del módulo de $\overrightarrow{b}$ por el valor de la proyección de $\overrightarrow{a}$ sobre la recta que define la dirección de $\overrightarrow{b}$.

Representación Analítica del Producto Escalar

El producto escalar de dos vectores  $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ devuelve un escalar que se obtiene como la suma de las multiplicaciones una a una de las componentes cartesianas de los 2 vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$. En el caso de vectores en dos dimensiones, podemos usar la expresión:

$$\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b} = (a_x·b_x) + (a_y·b_y)$$