Potencias de Números Complejos

Los números complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales. En el campo de la Física, estos números tienen un especial interés, ya que facilitan la comprensión y el cálculo de ciertas magnitudes en numerosas áreas como la electrónica y el electromagnetismo.

Representación binómica

Se pueden representar como la suma de un número real y un número imaginario (múltiplo de una unidad imaginaria, denotada con una i), llamada representación binómica.

$$a + b·i\text{, donde }i=\sqrt{-1}$$

Potencias del número imaginario i

La potencia del número imaginario i, se puede obtener tomando como base las siguientes potencias:

$$\begin{gathered} i^0 = 1 \\ {i}^1=i \\ {i}^2=(\sqrt{-1}{)}^2\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-1 \\ {i}^3=i^2·i = -1 ·i = -i \end{gathered}$$

Ya que:

$$i^n = i{ }^{n \text{mod 4}}$$

donde mod es la operación de obtener el resto al dividir n entre 4. Ejemplo.

$$i^7 = i{ }^{7 \text{mod 4}} = i^3 = -i$$