Razones Trigonométricas de Ángulos Complementarios

Se dice que dos ángulos α y β son ángulos complementarios cuando su suma es 90º (α + β = 90º ) o lo que es lo mismo π/2 rad ( α + β = π/2 rad )

Razones de ángulos complementarios

Ángulos Complementarios

Si el segmento OP de la figura forma un ángulo α con el semieje positivo complementario con un ángulo β determinado por el segmento OP' se cumple que α+β  es 90º (π/2 rad), esto implica que  β = π/2 - α.

Si observas la figura en la que se representan dos ángulos complementarios α y β, el triángulo OQP es equivalente al triángulo OQ'P' ya que poseen la hipotenusa y dos ángulos (α) iguales. QP = Q'P' y OQ= OQ'

QP=sin αOQ=cos αQ'P'=cosβ=cosπ2-α OQ'=sinβ=sinπ2-α

Por tanto:

Razones Razones inversas
sinπ2-α=cos α
sin90º-α=cos α		 cscπ2-α=secα
csc90º-α=secα
cosπ2-α=sin α
cos90º-α=sin α		 secπ2-α=cscα
sec90º-α=cscα
tanπ2-α=cotα
tan90º-α=cotα		 cotπ2-α=tanα
cot90º-α=tanα
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Datos
α = 20º | β = 70º
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71 | tan 45º = 1
cosec 45º = 1.41 | sec 45º = 1.41 | cotan 45º = 1
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71 | tan 45º = 1
cosec 45º = 1.41 | sec 45º = 1.41 | cotan 45º = 1
Razones trigonométricas de ángulos complementarios

La figura muestra una circunferencia goniométrica en la que se representa un ángulo α y su complementario β ( β= 90º - α). Cambia el valor de α y por tanto de β y observa que independientemente del ángulo que escojas siempre se cumple que el seno de uno de ellos siempre corresponde con el coseno del otro y viceversa, es decir sin α = cos β y cos α = sin β.

Recuerda que el sin α coincide con el valor de la coordenada y y el cos α con el valor de la coordenada x del punto P. De igual forma, el sin β coincide con el valor de la coordenada y y el cos β con el valor de la coordenada x del punto P'.

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Autor artículo
Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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