Razones Trigonométricas de Ángulos Suplementarios

Se dice que dos ángulos son suplementarios si suman 180º o lo que es lo mismo π rad.

Razones trigonométricas de ángulos que suman 180º ó π rad

Ángulos suplementarios

Siempre que dos ángulos α y β ( β > α) sumen 180º (π rad) se cumple que α + β = π  o lo que es lo mismo:

β=π-α

En la figura se muestran dos ángulos suplementarios cualesquiera α y β, el primero esta determinado por el segmento OP y el segundo por el segmento OP' . Si observas bien puedes darte cuenta de que el ángulo β al atravesar el semieje Y positivo crea un triángulo OQ'P' idéntico al triángulo OPQ creado por el ángulo α, por lo que para estudiar las razones trigonométricas del ángulo β podemos utilizar las del ángulo α. 

Así podemos observar que, tal y como estudiamos en el apartado de las razones trigonométricas de cualquier ángulo, la longitud del segmento OQ (cos α) es igual a la longitud de OQ' (cos β), con la diferencia de que al encontrarse en el segundo cuadrante el valor de la abcisa es negativa y la longitud de PQ (sin α) es idéntica a la de P'Q'  (sin β). Partiendo de estos hechos podemos establecer que:

Razones Razones inversas
sinπ-α=sin α
sin180º-α=sin α		 cscπ-α=cscα
csc180º-α=cscα
cosπ-α=-cos α
cos180º-α=-cos α		 secπ-α=-secα
sec180º-α=-secα
tanπ-α=-tanα
tan180º-α=-tanα		 cotπ-α=-cotα
cot180º-α=-cotα
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Datos
α = 20º | β = 70º
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71 | tan 45º = 1
cosec 45º = 1.41 | sec 45º = 1.41 | cotan 45º = 1
P(0.71,0.71) | sin 45º = 0.71 | cos 45º = 0.71 | tan 45º = 1
cosec 45º = 1.41 | sec 45º = 1.41 | cotan 45º = 1
Razones trigonométricas de ángulos suplementarios

La figura muestra una circunferencia goniométrica en la que se representa un ángulo α y su suplementario β ( α + β = 180º ). Cambia el valor de α y por tanto de β y observa que independientemente del ángulo que escojas siempre se cumple que el seno de β  corresponde con el seno de α y el  coseno de β  con el negativo del coseno de α, es decir sin β  = sin α y cos β = - cos α. 

Recuerda que el sin α coincide con el valor de la coordenada y y el cos α con el valor de la coordenada x del punto P. De igual forma, el sin β coincide con el valor de la coordenada y y el cos β con el valor de la coordenada x del punto P'.

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Autor artículo
Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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