Fórmulas de Trigonometría

Aquí tienes un completo formulario del tema Termodinámica. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Ángulos
Triángulos Semejantes
Teorema de Pitágoras
Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos
Razones Trigonométricas de los Ángulos de 30º, 45º y 60º
Razones Trigonométricas de Cualquier Ángulo
Razones Trigonométricas de Ángulos Suplementarios
Razones Trigonométricas de Ángulos que se Diferencian 180º o π rad
Razones Trigonométricas de Ángulos Opuestos
Identidades Trigonométricas
Teorema del Seno, Coseno y Tangente

Ángulos

- Ver teoría

Grados a radianes - Factor de conversión

\cdot \frac{π}{180} \frac{r a d}{º}

Radianes a grados - Factor de conversión

\cdot \frac{180}{π} \frac{º}{r a d}

Triángulos Semejantes

- Ver teoría

Razón de semejanza

\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = k

Teorema de Pitágoras

- Ver teoría

Teorema de Pitágoras

a^{2} = c^{2} + b^{2}

Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos

- Ver teoría

Definición del seno de un ángulo agudo

\sin (α) = \frac{cateto opuesto}{hipotenusa} = \frac{c}{a}

Definición del coseno de un ángulo agudo

\cos (α) = \frac{cateto contiguo}{hipotenusa} = \frac{b}{a}

Definición de tangente de un ángulo

\tan (α) = \frac{\sin (α)}{\cos (α)} = \frac{cateto opuesto}{cateto contiguo} = \frac{b}{c}

Definición de cosecante de un ángulo

\csc (α) = \frac{1}{\sin (α)} = \frac{hipotenusa}{cateto opuesto} = \frac{a}{c}

Definición de secante de un ángulo

\sec (α) = \frac{1}{\cos (α)} = \frac{hipotenusa}{cateto contiguo} = \frac{a}{b}

Definición de cotangente de un ángulo

cotg (α) = \frac{1}{tg (α)} = \frac{cateto contiguo}{cateto opuesto} = \frac{b}{c}

Identidad fundamental de la trigonometría

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

Razones Trigonométricas de los Ángulos de 30º, 45º y 60º

- Ver teoría

Relación seno - coseno

\begin{matrix} \sin (α) = \cos (90 º - α) \\ \cos (α) = \sin (90 º - α) \end{matrix}

Relación tangente - cotangente

\tan (α) = \cot (90 º - α)

Definición de seno de un ángulo

$\sin (α) = \frac{cateto opuesto}{hipotenusa} = \frac{b}{a}$

Definición de coseno de un ángulo

$\cos (α) = \frac{cateto contiguo}{hipotenusa} = \frac{c}{a}$

Definición de tangente de un ángulo

\tan (α) = \frac{\sin (α)}{\cos (α)} = \frac{cateto opuesto}{cateto contiguo} = \frac{b}{c}

Definición de cosecante de un ángulo

\csc (α) = \frac{1}{\sin (α)} = \frac{hipotenusa}{cateto opuesto} = \frac{a}{c}

Definición de secante de un ángulo

\sec (α) = \frac{1}{\cos (α)} = \frac{hipotenusa}{cateto contiguo} = \frac{a}{b}

Definición de cotangente de un ángulo

cotg (α) = \frac{1}{tg (α)} = \frac{cateto contiguo}{cateto opuesto} = \frac{b}{c}

Razones Trigonométricas de Cualquier Ángulo

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Identidad fundamental de la trigonometría

\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

Seno de ángulos suplementarios

\sin (α) = \sin (180 - α)

Coseno de ángulos opuestos

\cos (α) = \cos (- α)

Tangente de ángulos que se diferencian 180º

\tan (α) = \tan (180 + α)

Razones Trigonométricas de Ángulos Suplementarios

- Ver teoría

Seno de ángulos suplementarios

\sin (α) = \sin (180 - α)

Coseno de ángulos suplementarios

\cos (α) = - \cos (180 - α)

Razones Trigonométricas de Ángulos que se Diferencian 180º o π rad

- Ver teoría

Tangente de ángulos que se diferencian 180º

\tan (α) = \tan (180 + α)

Razones Trigonométricas de Ángulos Opuestos

- Ver teoría

Coseno de ángulos opuestos

\cos (α) = \cos (- α)

Seno de ángulos opuestos

\sin (α) = - \sin (α)

Identidades Trigonométricas

- Ver teoría

Seno de la suma de ángulos

\sin (α + β) = \sin α \cdot \cos β + \sin β \cdot \cos α

Coseno de la suma de ángulos

\cos (α + β) = \cos α \cdot \cos β - \sin α \cdot \sin β

Seno del ángulo doble

\sin 2 α = 2 \cdot \sin α \cdot \cos α

Coseno del ángulo doble

\cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α

Seno del ángulo mitad

\sin (\frac{α}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos α}{2}}

Coseno del ángulo mitad

\cos (\frac{α}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos α}{2}}

Suma de senos a productos

\sin (A) + \sin (B) = 2 \cdot \sin (\frac{A + B}{2}) \cdot \cos (\frac{A - B}{2})

Resta de senos a productos

\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cdot \sin \frac{A - B}{2}

Suma de cosenos a productos

\cos (A) + \cos (B) = 2 \cdot \cos (\frac{A + B}{2}) \cdot \cos (\frac{A - B}{2})

Resta de cosenos a productos

\cos A - \cos B = - 2 \sin \frac{A + B}{2} \cdot \sin \frac{A - B}{2}

Producto de seno y coseno a sumas

\sin α \cdot \cos β = \frac{1}{2} [\sin (α + β) + \sin (α - β)]

Producto de cosenos a suma

\cos α \cdot \cos β = \frac{1}{2} [\cos (α + β) + \cos (α - β)]

Producto de senos a suma

\sin α \cdot \sin β = - \frac{1}{2} [\cos (α + β) - \cos (α - β)]

Teorema del Seno, Coseno y Tangente

- Ver teoría

Teorema del seno

\frac{a}{\sin \hat{A}} = \frac{b}{\sin \hat{B}} = \frac{c}{\sin \hat{C}}

Teorema del coseno

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos \hat{A} b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos \hat{B} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos \hat{C}

Teorema de la tangente

\frac{a + b}{a - b} = \frac{t g \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2}}{t g \frac{\hat{A} - \hat{B}}{2}} \frac{a + c}{a - c} = \frac{t g \frac{\hat{A} + \hat{C}}{2}}{t g \frac{\hat{A} - \hat{C}}{2}} \frac{b + c}{b - c} = \frac{t g \frac{\hat{B} + \hat{C}}{2}}{t g \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}}

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