Cálculo de resta de cosenos

Consideraciones previas

Utilizaremos las identidades trigonométricas para convertir las razones pedidas en razones de ángulos que ya conocemos sin utilizar la calculadora.

En concreto podemos utilizar la expresión de la suma de dos cosenos, teniendo presente también la relación entre el coseno de un ángulo y su opuesto.

$$\begin{gathered} \cos 75º - \cos 15º= -2 \sin \left(\frac{75º+15º}{2}\right)·\sin \left(\frac{75º-15º}{2}\right) \Rightarrow \\ \cos 75º - \cos 15º=-2 · \sin 45º · \sin 30º \Rightarrow \\ \cos 75º - \cos 15º=-2 · \frac{\sqrt{2}}{2}·\frac{1}{2} \Rightarrow \\ \boxed{\cos 75º - \cos 15º=-\frac{\sqrt{2}}{2} } \end{gathered}$$