Vincular gráficas y expresión analítica en logarítmicas

Consideraciones previas

Las funciones logarítmicas presentan algunas características que te van a ayudar a identificarlas en las gráficas. Algunas de las más importantes para la función tipo f(x)=log_ax son:

• Son crecientes si a&gt1 y decrecientes si a&lt1
• Presentan una asíntota vertical en x=0
• Pasan por (1, 0) y por (a, 1)

Recuerda que la función logarítmica es la inversa de las exponencial. Consulta este ejercicio de identificación de funciones exponenciales para encontrar analogías.

Resolución

La función más fácil de identificar es la 4, que corresponde a la gráfica azul. Observa que esta es creciente, y pasa por el punto (2, 1) y (1, 0). Es suficiente para distinguirla del resto.

Por otro lado, la función naranja presenta una forma prácticamente igual pero desplazada dos unidades a la izquierda. Presenta una asíntota vertical en x=-2. Por todo ello la función 3 es la función naranja f(x)=log₂(x+2).

De las dos funciones restantes, quizás la 1 sea más sencilla de identificar. Vemos que se trata de la función verde, $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{e^2}}\left(x\right)$, al ser una función decreciente, pasar por (1,0) y por (e, -1/2), por ejemplo.

La función restante es la 2 $f\left(x\right)=-{\log }_{\frac{1}{e^2}}\left(-x\right)$, que corresponde a la roja, también es decreciente pero presenta dos cambios de signos (reflexión en eje x y en eje y), y por ello no pasan por (1,0) sino por (-1, 0) y por (-e, 1/2).