Reducir radianes al primer giro

Consideraciones previas

Un ángulo puede expresar más de una vuelta completa (ángulo mayor de 2π rad), y un sentido concreto de giro (positivo o negativo según sea en contra o a favor del sentido horario respectivamente). Así pues, en este ejercicio te enseñamos de manera práctica a convertir el ángulo dado en un ángulo equivalente de primer giro (entre 0 rad y 2π rad). Para más información al respecto, consulta el apartado sobre ángulos, sus unidades de medida y sus tipos.

Resolución

a) Calcular la reducción al primer giro del ángulo 15π rad.

Para facilitar la operación del calculo del resto, primero calculamos el cociente dividiendo el ángulo por 2π.

$$\frac{15\pi }{2\pi }=7.5$$

El cociente es la parte entera de la división, es decir 7. El resto se obtiene al calcular la resta entre el ángulo y el producto del cociente por 2π:

$$15\pi - 7·2\pi = \pi$$

Solución. π rad

b) Calcular la reducción al primer giro del ángulo -7.2 radº.

Dividimos el valor absoluto del ángulo y 2π.

$$\frac{7.2}{2\pi }\cong 1.146$$

El cociente es la parte entera de la división, es decir 1. El resto se obtiene al calcular la resta entre el ángulo y el producto del cociente por 2π:

$$7.2 - 1 · 2\pi \cong 0.917$$

Por último restamos el resto calculado a 2π y obtendremos la reducción al primer giro de -7.2 rad.

$$2\pi -0.917\cong 5.37 rad$$

Solución. 5.37 rad