Teorema del seno

Enunciado

dificultad

Dado un triángulo cualquiera, si sabemos que c = 50 cm, $\hat{B} = 60 º y \hat{A} = 60 º$ determinar C, a y b.

Solución

Aplicando que en cualquier triángulo se cumple que $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 º$

$\hat{C} = 180 º - 60 º - 60 º = 60 º$

Aplicando el teorema del seno podemos deducir que:

$\frac{c}{\sin \hat{C}} = \frac{a}{\sin \hat{A}} \Rightarrow \frac{50}{\sin 60 º} = \frac{a}{\sin 60 º} \Rightarrow a = 50$

De igual forma:

$\frac{c}{\sin \hat{C}} = \frac{b}{\sin \hat{B}} \Rightarrow \frac{50}{\sin 60 º} = \frac{b}{\sin 60 º} \Rightarrow b = 50$

Como podemos comprobar por los resultados obtenidos estamos ante un triángulo equilátero ya que todos sus lados miden lo mismo.

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

\frac{a}{\sin \hat{A}} = \frac{b}{\sin \hat{B}} = \frac{c}{\sin \hat{C}}

Teorema del Seno, Coseno y Tangente

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